| 姜谷粉丝 | 2026-06-06 10:48 |
一台机器，人类的造物，无需人类的帮助，即可自主解决令几代人一筹莫展的数学问题。数学家还在争论AI的思考算不算真正的思考，AI却悄然改写了数学的边界。数学，人类智力之巅的这颗明珠，真的会被AI轻松笑纳吗? 1946年，匈牙利数学大师保罗·埃尔德什提出了一个看似简单却困扰了数学家近一个世纪的问题： 在一张无限大的纸上画出n个点，随意排列它们，找出彼此恰好相距1个单位的一对对点，这样的点最多能有多少对？ 该问题被称为平面单位距离问题，是离散几何中的经典问题之一。埃尔德什本人猜测，随着点数n的增长，彼此相距为1的点对数量的最大值只会比n增长得稍微快一点点,记作   然而，就在2026年5月，OpenAI的一个内部通用推理模型在没有专门数学训练的情况下，不靠提示，不靠协助，自主推翻了这个跨时代的猜想。 AI发现，的确存在着这种点数为n的点阵，对于这个点阵来说，存在某个大于0的数，使得其中彼此相距1个单位的点对数量大于等于  菲尔兹奖得主蒂莫西·高尔斯在评审后写道：“假如有个人把这篇论文投给《数学年刊》，我会毫不犹豫地推荐发表。”他补充道，此前没有任何AI生成的证明能达到如此复杂的水平。 而这项成果的诞生方式更加令人震惊：人类只是将问题原原本本地告诉了AI，没有提供任何提示或参考文献。AI自己一步步推理，尝试了数论、代数几何、组合学等多个分支的工具，最终走出了人类从未设想的路径。 AI怎么做到的？翻转思路，打破直觉 AI并没有凭借蛮力大海捞针，而是跳出三界外，不在五行中。 它突然做出一个违背祖宗的决定：不要再研究“怎么排列这些点”，掉头去研究“什么数字自然就会生成1个单位的距离”。 首先，AI 把平面点改写成复数。于是，相距为 1的点也就等价于它们之间的差在复平面里的长度为1，落在了复平面的单位圆上。到这一步，人类通常会继续研究几何问题：圆怎么相交，点怎么排列，AI 却开始研究代数数、数域、单位群、类域塔这些看似与问题八竿子打不着的东西。它问道“哪些特殊的代数数自然就会落在单位圆上？”随后便发现，在某种特殊的数字系统中，的确存在着大量特殊的代数整数，它们彼此之间具有极其规整的关系，而且在复平面里的长度恰好为 1 。在此之后，AI调用了非常深奥的数学工具：类域塔，增加了数字系统的“广度”（数域次数），从而增殖出大量长度为1的数字，最后以之为单位向量构造点阵，发现其中的点对数量明显超过  因为 AI 敢于直面维度极高、超级复杂的代数结构和根本无法直观想象的对象，而人类一向信奉简洁即真的几何构造，对复杂系统避之唯恐不及。AI则发现，复杂性本身反而能绕开二维几何给人设下的路障，这一点非常违背人的直觉。此外，最令人震惊的不是AI学会解决问题，而是AI学会转换问题了。人类原以为这是一个平面几何问题，AI 却说这个问题属于代数数论，偏偏还让它赌对了。AI独辟蹊径，走出奇招，将看似风马牛不相及的理论连结起来，最后出奇制胜。 多伦多大学数学家丹尼尔·利特评价说：“这是第一个由AI自主产生的、我本人觉得有趣的研究成果。”加拿大数学家、菲尔兹奖得主詹姆斯·梅纳德也在社交媒体上表示，这个结果令人震惊。 永不止步！AI正在系统性地攻城略地 一个孤例尚且可以归为运气。不过事实并非如此。 OpenAI前脚刚刚发布成果，后脚就有Google DeepMind推出AlphaProof Nexus，一个将大语言模型与Lean形式化证明辅助工具相结合的系统。 这个系统目前的主要战绩是：自主攻克了53个开放埃尔德什问题中的9个；证明了在线整数序列百科（OEIS）中492个开放猜想中的44个。每个问题的计算成本只有几百美元。而这些问题几十年来令人类数学家一筹莫展。 更关键的是，有了AlphaProof Nexus，AI就从“写出数学证明”的学生成功进阶到“自动搜索并验证数学证明”的工程师。 这个系统先让AI猜一个证明方向，然后用Lean工具逐行进行逻辑验证。你可以把 Lean 理解成数学证明的编译器。普通数学论文里，人类经常会写“显然”“易证”“由此可知”，但 Lean 不接受这些，它要求每一步都必须严格合法，少一个逻辑步骤都不行。因此，只要 Lean 通过，证明基本上就是真实可靠的。此前人们认为，AI会出现跳步、瞎编等一系列“幻觉”问题，如今AI在不可作弊的环境里工作，这些问题也就迎刃而解了。倘若Lean不通过，系统就自动驳回，AI根据错误自行修正，继续搜索新的解法，然后不断进行这个循环。由此，AI摇身一变，俨然成了一个永不止步的实验数学家。 Google DeepMind超人推理团队负责人Luong Thang预测“大约到了2030年，AI和人类数学家可能会共同获得菲尔兹奖。” 值得注意的是，在Google Deepmind发布的这篇文章里，共同署名作者中间藏着一个熟悉的名字：黄世杰。作为"AlphaGo之父"之一，黄博士的研究成果成为AlphaGo击败人类围棋冠军的技术基石。在与韩国传奇棋手李世石的世纪棋战中，黄博士坐在棋盘前，替AlphaGo执行每一步落子，他的那张“铁面”给全世界留下了深刻印象。2017年，黄博士化身为网络围棋高手"Master"，为AlphaGo执棋落子，横扫顶级围棋高手。 数学恐怕真的迎来了她的Alphago时刻。 AI是否真能“理解”数学？ 我们报道过，前不久，英国非专业数学爱好者普莱斯和剑桥学生巴雷托合作，用GPT-5.4 Pro在自家客厅里解决了另一个60年未解的埃尔德什难题。 普莱斯的方案令专家们大吃一惊，因为AI没有采用过去研究者惯用的概率论方法，而是直接使用问题的原始语言，在数字和概率之间建立起一种隐式联系。 菲尔兹奖得主、加州大学洛杉矶分校教授陶哲轩评价道，正是因为这种联系“过于自然”，反而导致人们几十年来对其视而不见。 此事引发了更深层次的疑问。AI是真的“理解”了数学，还是仅仅在它的知识网络中找到了人类忽略的路径？ 有人警告道，任由机器去发展人类自身无法理解的思想，可能毫无意义，甚至具有危险。卡内基梅隆大学教授杰里米·阿维加德强调道，“数学的最终目标在于理解数学现象......我们不要一个只会吐出结果、说‘定理成立’的AI。人类必须参与这个过程。” 隐忧：当机器消灭了数学 在大名鼎鼎的北大数学黄金一代中，有两位顶尖数学家向采访者表达了深切的忧虑。 恽之玮对数学界的前景感到忧心忡忡。去年夏天，恽之玮的合作者将论文中的一个问题丢给Gemini，结果令他大受震撼。AI不仅在没有提示的情况下生成了完整证明，还能正确找出函数系数的一般公式，且公式用到的数学概念超过了问题本身的数学水平。他认为AI的能力远远超出他的预期，而且不一定需要人类向它提出问题、为它指导方向。他看不见AI能力的上界在哪儿，故而对未来感到焦虑：因为，如果一个数学工作者将计算步骤和简单证明统统塞给AI处理，则很难产生洞察力，无法做出大的发现，因为大发现往往是从小例子开始的。他认为，倘若AI在数学领域持续发展下去，终将消灭数学行业。 许晨阳也持悲观态度。他说，第一，他个人认为学习数学、研究数学的最大意义，在于同数学中的伟大心灵对话，理解并体会他们的深刻思想，自己创造数学成果，则是在参与这场对话，现在，伟大的交流对象从人变成了人工智能，对人来讲真是好事吗？第二，有些超越时代的数学问题，比如费马大定理，必须靠几代人发展新工具才能解决，但现在有了AI，只要集中人类的所有资源，很可能用不了多久即可解决跨时代的问题。然而，给AI投入这么多资源，最后靠机器解决某个猜想，这件事本身有何意义，真的是人类所需要的吗？在不远的将来，AI很可能将与数学家协作破解重大问题，届时，这样的新闻会让数学领域之外的年轻一代觉得数学不过是可有可无的东西。或许未来的人类不再需要数学家，只需将数学一律交给机器处理就好，但他认为，假如人类失去了同伟大数学心灵进行交流的能力，恐为一大憾事。 技术难关依然存在 除了哲学层面的忧虑，AI数学还面临实实在在的技术困难。 首先是长度限制。当前AI模型最多只能生成三四页长的证明。Google内部模型虽然已经可以达到十页左右，但100页量级的证明仍然遥不可及。而许多重大数学成果的证明动辄上百页。 其次是错误率。AI生成的证明经常隐藏逻辑漏洞。哈佛大学教授劳伦·威廉姆斯警告道“AI给出的证明看起来很合理，但需要花大量时间找出其中的错误。”数学期刊的编辑们已经在为大量低质量AI论文的涌入而头疼。 三是Lean的覆盖范围有限。开源形式化语言Lean可以将人类用自然语言写的证明转换成计算机可验证的代码，但目前能用Lean编写的数学内容仍然很有限。在2026年2月试运行的“First Proof”AI数学能力评估中，提交的解决方案大多需要数学家直接进行人工检查，只有一份得到了Lean的验证。 这意味着AI的产出目前仍然高度依赖人类专家的审核，而审核本身同样耗费智力，且随着AI生成速度的加快，这一进程可能变得不可持续。 不可预知的前景 研究者大多认为，人类数学家仍将保持主动权。OpenAI研究员马克·塞尔克说“研究什么问题是一种判断，这个决定目前仍将由人类做出。” 多伦多大学教授丹尼尔·利特对AI成果的态度较为审慎，但不否认它的潜力。他说，“AI系统已经以超人的水平掌握了现有数学知识，展示了强大的推理能力，并且不会感到疲劳或失去动力。真正让人困惑的，反而是AI为何至今还没有做出重大发现。”他补充道，他不清楚人类数学家是否真的拥有某种只有人类才具备的“独创性秘密成分”，是什么让人类数学家如此卓尔不同？ 布朗大学教授哈维尔·戈麦斯-塞拉诺的评论最为坦诚：“我已经不敢想象五年后的世界会是什么样子。事物变化如此之快，一切皆有可能。” 结语 毫无疑问，2026年将作为数学界的AI元年，被镌刻在史书里。 从解答一两个埃尔德什问题，到系统性攻克开放猜想，AI在短短几个月里已经证明了自己在数学领域的惊人潜力与优势。它不知疲倦，不带偏见，知识渊博，只消几百美元的成本即可自行解决人类数十年来未能突破的难题。 人类智力的至高明珠：数学，似乎要被人类自己的造物笑纳了。这算人类的胜利，还是智慧的黄昏？我们真的不再需要自己思考数学问题了吗？数学专业将何去何从？由此也可引发更一般的问题：如果机器可以取代人类进行复杂幽微的思考，人类的脑子还有什么用？ 但我们也必须看到，数学绝不只是一门解答的技艺。数学关乎提问，关乎理解，关乎真理与美，关乎颠覆性的思想和伟大的心灵。是什么让我们有别于机器，是什么让我们不会为机器所取代？无论是数学家，还是我们每一个人，都只能依靠自己的智慧来回答这样的问题。 |
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